Расчет среднего значения в программе microsoft excel

Как найти среднее арифметическое чисел?

Чтобы найти среднее арифметическое, необходимо сложить все числа в наборе и разделить сумму на количество. Например, оценки школьника по информатике: 3, 4, 3, 5, 5. Что выходит за четверть: 4. Мы нашли среднее арифметическое по формуле: =(3+4+3+5+5)/5.


Как это быстро сделать с помощью функций Excel? Возьмем для примера ряд случайных чисел в строке:

  1. Ставим курсор в ячейку А2 (под набором чисел). В главном меню – инструмент «Редактирование» — кнопка «Сумма». Выбираем опцию «Среднее». После нажатия в активной ячейке появляется формула. Выделяем диапазон: A1:H1 и нажимаем ВВОД.
  2. В основе второго метода тот же принцип нахождения среднего арифметического. Но функцию СРЗНАЧ мы вызовем по-другому. С помощью мастера функций (кнопка fx или комбинация клавиш SHIFT+F3).
  3. Третий способ вызова функции СРЗНАЧ из панели: «Формула»-«Формула»-«Другие функции»-«Статические»-«СРЗНАЧ».

Или: сделаем активной ячейку и просто вручную впишем формулу: =СРЗНАЧ(A1:A8).

Теперь посмотрим, что еще умеет функция СРЗНАЧ.

Найдем среднее арифметическое двух первых и трех последних чисел. Формула: =СРЗНАЧ(A1:B1;F1:H1). Результат:

Критерий точно соответствует значению

Как видно из рисунка выше, яблоки бывают 2-х сортов: обычные яблоки и яблоки RED ЧИФ. Найдем среднее количество на складах ящиков с обычными яблоками. В качестве критерия функции СРЗНАЧЕСЛИ() будем использовать слово «яблоки» .

При расчете среднего, функция СРЗНАЧЕСЛИ() учтет только значения 2; 4; 5; 6; 8; 10; 11, т.е. значения в строках 6, 9-14. В этих строках в столбце А содержится слово «яблоки» , точно совпадающее с критерием.

В качестве диапазона усреднения можно указать лишь первую ячейку диапазона — функция СРЗНАЧЕСЛИ() вычислит все правильно:= СРЗНАЧЕСЛИ($A$6:$A$16;»яблоки»;B6)

Критерий «яблоки» можно поместить в ячейку D 8 , тогда формулу можно переписать следующим образом:= СРЗНАЧЕСЛИ($A$6:$A$16;D8;B6)

В критерии применяются подстановочные знаки (*, ?)

Найдем среднее содержание в ящиках с грушами. Теперь название ящика не обязательно должно совпадать с критерием «груша», а должно начинаться со слова «груша» (см. строки 15 и 16 на рисунке).

Для решения этой задачи используем подстановочные знаки (*, ?) . Подход заключается в том, что для отбора текстовых значений в качестве критерия задается лишь часть текстовой строки. Например, для отбора всех ячеек, содержащих слова яблоки ( свежие яблоки , яблоки местные и пр.) можно использовать критерии с подстановочным знаком * (звездочка). Для этого нужно использовать конструкцию * яблоки* .

Решение задачи выглядит следующим образом (учитываются значения содержащие слово груши в начале названия ящика):= СРЗНАЧЕСЛИ($A$6:$A$16; «груши*»;B6)

Примеры, приведенные ниже, иллюстрируют другие применения подстановочных знаков .

Найти среднее значение, если соответствующие ячейки:

Средняя арифметическая как оценка математического ожидания

Теория вероятностей занимается изучением случайных величин. Для этого строятся различные характеристики, описывающие их поведение. Одной из основных характеристик случайной величины является математическое ожидание, являющееся своего рода центром, вокруг которого группируются остальные значения.

Формула матожидания имеет следующий вид:

где M(X) – математическое ожидание

xi – это случайные величины

pi – их вероятности.

То есть, математическое ожидание случайной величины — это взвешенная сумма значений случайной величины, где веса равны соответствующим вероятностям.

Математическое ожидание суммы выпавших очков при бросании двух игральных костей равно 7. Это легко подсчитать, зная вероятности. А как рассчитать матожидание, если вероятности не известны? Есть только результат наблюдений. В дело вступает статистика, которая позволяет получить приблизительное значение матожидания по фактическим данным наблюдений.

Математическая статистика предоставляет несколько вариантов оценки математического ожидания. Основное среди них – среднее арифметическое.

Среднее арифметическое значение рассчитывается по формуле, которая известна любому школьнику.

где xi – значения переменной,n – количество значений.

Среднее арифметическое – это соотношение суммы значений некоторого показателя с количеством таких значений (наблюдений). 

Как найти среднее арифметическое чисел (математика)?

Чтобы определить среднее арифметическое нескольких чисел или ячеек, надо взять все значения в последовательности, выполнить между ними операцию сложения, а полученный результат разделить на их общее количество. Очень легко показать работу среднего арифметического на примере школьных отметок в табеле, поскольку показатель среднего балла знакомый каждому, кто учился в заведении среднего образования.

Предположим, у нас есть итоговая таблица, в которой приводятся оценки одного ученика за выполненные промежуточные контрольные работы: 3, 4, 3, 5, 5. Средним значением за четверть в этом случае будет 4 балла.

Расчет возможности погашения кредита депозитом с функцией ПС

Пример 3. Заемщик взял кредит в банке на сумму 35000 рублей под 24% годовых на 1 год. Депозитный вклад на какую сумму он должен сделать (11% годовых, срок – 1 год), чтобы он смог рассчитаться с задолженностью по кредиту на полученные средства?


Таблица данных:

Формула для расчета:

Описание аргументов:

  • B7/12 – процентная ставка на 1 период выплат;
  • 12 – число периодов выплат;
  • 0 – фиксированная сумма выплат (явно не указываем);
  • ПЛТ(B2/12;B4;B3)*12 – общая сумма выплат по кредиту, рассчитанная как произведение размера ежемесячной выплаты на количество периодов выплат (месяцев).

Полученный результат:

То есть, для покрытия расходов по кредиту необходимо сделать депозит на сумму примерно 35600 рублей (при указанных выше условиях кредитования и внесения депозита) с учетом того, что вклад был сделан одновременно с получением кредита.

Ситуация на первый взгляд выглядит абсурдной, однако некоторые договора кредитования исключают возможность досрочного погашения задолженности без штрафных санкций. Поэтому в данной стратегии есть свой экономический смысл при определенных финансовых условиях. Если у заемщика спустя некоторое время после оформления договора появилась определенная сумма средств, данный способ позволит сэкономить на оплате процентов по кредиту.

Подготавливаем таблицу

Если Вы собираетесь вычислять среднее взвешенное, Вам потребуется минимум два столбца. Первый столбец (в нашем примере – столбец B) содержит оценки для каждого задания или теста. Второй столбец (столбец C) содержит веса. Больший вес означает большее влияние задания или теста на итоговую оценку.

Чтобы понять, что такое вес, Вы можете представить его, как процент от итоговой оценки. На самом деле это не так, поскольку в таком случае веса в сумме должны составлять 100%. Формула, которую мы разберем в этом уроке, будет подсчитывать все правильно и не зависеть от суммы, в которую складываются веса.

Способ 1: стандартный

Первостепенно разберем способ, как посчитать среднее арифметическое в Excel, который подразумевает использование стандартного инструмента для этого. Метод является наиболее простым и удобным для использования, однако у него существуют и некоторые недостатки. Но о них позже, а сейчас перейдем к выполнению поставленной задачи.

  1. Выделите ячейки столбца или строки, в которых находятся числовые значения для расчета.
  2. Перейдите во вкладку «Главная».
  3. На панели инструментов в категории «Редактирование» нажмите по кнопке «Автосумма», однако жать необходимо на стрелочку рядом с ней, чтобы появился выпадающий список.
  4. В нем вам необходимо кликнуть по пункту «Среднее».

Как только вы это сделаете, в ячейке рядом появится результат расчета среднего арифметического выделенных значений. Его расположение будет зависеть от блока данных, если вы выделили строку, то находиться результат будет справа от выделения, если столбец, снизу.

Но как было сказано ранее, у данного метода есть и недостатки. Так, у вас не получится рассчитать значение из диапазона ячеек, или же ячеек, расположенных в разных местах. Например, если в вашей таблице смежно находятся два столбца с числовыми значениями, то, выделив их и произведя вышеописанные действия, вы получите результат для каждого столбца в отдельности.

Свойства средней арифметической (математического ожидания)

Теперь рассмотрим свойства средней арифметической, которые часто используются при алгебраических манипуляциях. Правильней будет вновь вернутся к термину математического ожидания, т.к. именно его свойства приводят в учебниках.

Матожидание в русскоязычной литературе обычно обозначают как M(X), в иностранных учебниках можно увидеть E(X). Встречается обозначение греческой буквой μ (читается «мю»). Для удобства предлагаю вариант M(X).

Итак, свойство 1. Если имеются переменные X, Y, Z, то математическое ожидание их суммы равно сумме их математических ожиданий.

M(X+Y+Z) = M(X) + M(Y) + M(Z)

Допустим, среднее время, затрачиваемое на мойку автомобиля M(X) равно 20 минут, а на подкачку колес M(Y) – 5 минут. Тогда общее среднее арифметическое время на мойку и подкачку составит M(X+Y) = M(X) + M(Y) = 20 + 5 = 25 минут.

Свойство 2. Если переменную (т.е. каждое значение переменной) умножить на постоянную величину (a), то математическое ожидание такой величины равно произведению матожидания переменной и этой константы.

M(aX) = aM(X)

К примеру, среднее время мойки одной машины M(X) 20 минут. Тогда среднее время мойки двух машин составит M(aX) = aM(X) = 2*20 = 40 минут.

Свойство 3. Математическое ожидание постоянной величины (а) есть сама эта величина (а).

M(a) = a

Если установленная стоимость мойки легкового автомобиля равна 100 рублей, то средняя стоимость мойки нескольких автомобилей также равна 100 рублей.

Свойство 4. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий.

M(XY) = M(X)M(Y)

Автомойка за день в среднем обслуживает 50 автомобилей (X). Средний чек – 100 рублей (Y). Тогда средняя выручка автомойки в день M(XY) равна произведению среднего количества M(X) на средний тариф M(Y), т.е. 50*100 = 500 рублей.

Вычисление дисперсии

Дисперсия – это показатель вариации, который представляет собой средний квадрат отклонений от математического ожидания. Таким образом, он выражает разброс чисел относительно среднего значения. Вычисление дисперсии может проводиться как по генеральной совокупности, так и по выборочной.

Способ 1: расчет по генеральной совокупности


Для расчета данного показателя в Excel по генеральной совокупности применяется функция ДИСП.Г. Синтаксис этого выражения имеет следующий вид:

Всего может быть применено от 1 до 255 аргументов. В качестве аргументов могут выступать, как числовые значения, так и ссылки на ячейки, в которых они содержатся.

Посмотрим, как вычислить это значение для диапазона с числовыми данными.

  1. Производим выделение ячейки на листе, в которую будут выводиться итоги вычисления дисперсии. Щелкаем по кнопке «Вставить функцию», размещенную слева от строки формул.

Запускается Мастер функций. В категории «Статистические» или «Полный алфавитный перечень» выполняем поиск аргумента с наименованием «ДИСП.Г». После того, как нашли, выделяем его и щелкаем по кнопке «OK».

Выполняется запуск окна аргументов функции ДИСП.Г. Устанавливаем курсор в поле «Число1». Выделяем на листе диапазон ячеек, в котором содержится числовой ряд. Если таких диапазонов несколько, то можно также использовать для занесения их координат в окно аргументов поля «Число2», «Число3» и т.д. После того, как все данные внесены, жмем на кнопку «OK».

Как видим, после этих действий производится расчет. Итог вычисления величины дисперсии по генеральной совокупности выводится в предварительно указанную ячейку. Это именно та ячейка, в которой непосредственно находится формула ДИСП.Г.

Урок: Мастер функций в Эксель

Способ 2: расчет по выборке

В отличие от вычисления значения по генеральной совокупности, в расчете по выборке в знаменателе указывается не общее количество чисел, а на одно меньше. Это делается в целях коррекции погрешности. Эксель учитывает данный нюанс в специальной функции, которая предназначена для данного вида вычисления – ДИСП.В. Её синтаксис представлен следующей формулой:

Количество аргументов, как и в предыдущей функции, тоже может колебаться от 1 до 255.

  1. Выделяем ячейку и таким же способом, как и в предыдущий раз, запускаем Мастер функций.

В категории «Полный алфавитный перечень» или «Статистические» ищем наименование «ДИСП.В». После того, как формула найдена, выделяем её и делаем клик по кнопке «OK».

Производится запуск окна аргументов функции. Далее поступаем полностью аналогичным образом, как и при использовании предыдущего оператора: устанавливаем курсор в поле аргумента «Число1» и выделяем область, содержащую числовой ряд, на листе. Затем щелкаем по кнопке «OK».

Результат вычисления будет выведен в отдельную ячейку.

Урок: Другие статистические функции в Эксель

Как видим, программа Эксель способна в значительной мере облегчить расчет дисперсии. Эта статистическая величина может быть рассчитана приложением, как по генеральной совокупности, так и по выборке. При этом все действия пользователя фактически сводятся только к указанию диапазона обрабатываемых чисел, а основную работу Excel делает сам. Безусловно, это сэкономит значительное количество времени пользователей.

Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Работа с листами, столбцами и строками в MS Excel 2003

Структура книги Excel

Итак, запустив приложение Excel, мы видим таблицу и три вкладки листов (Лист1, Лист2, …). Количество листов в книге Excel ограничивается технической возможностью системы т.е. памятью. Ради интереса с помощью макроса я создал еще 2000 листов (затратил секунд 5 времени), остановки не произошло. Листов в книге 2003. А вот со строками и столбцами у Excel 2003 проблема, хотя для решения стандартных задач вполне хватает. Количество строк ограниченно 65536 (2 в 16 степени), а столбцов 256 (2 в 8-ой). В 2007-ом, кол-во строк уже чуть более миллиона. Все строки пронумерованы от 1 до 65536, столбцы в обычном режиме обозначены буквами латинского алфавита (“A-Z”, далее “AA-AZ”, “BA-BZ” и т.д. до “IV”).

На пересечении строк и столбцов находятся ячейки, основная рабочая единица Excel. Количество ячеек на листе можно посчитать перемножив строки на столбцы т.е. 65536х256 = 16 777 216 шт. Каждая ячейка в Excel имеет свой адрес. В обычном режиме, например «C5» ссылает на ячейку в третьем столбце, пятой строке (принцип шахматной доски или морского боя). Адреса используются для задания формул при расчетах, в функциях и т.д. Например, ячейка A1 =3, B3 = 5, задав формулу «=A1*B3» в ячейке C1 будет получен результат 8.

Листы книги можно:

Добавить – главное меню Вставка — Лист

Удалить – главное меню Правка — Удалить Лист

Переименовать – главное меню Формат – Лист – Переименовать

Перемещать — главное меню Правка – Переместить/скопировать лист… (проще перетащить лист в нужную позицию мышью, для этого необходимо щелкнуть левой кнопкой мыши по нужному листу и не отпуская кнопку переместить в нужную позицию)

Скрывать — главное меню Формат – Лист – Скрыть ( для отображения Формат – Лист – Отобразить)

Так же, основные операции продублированы в контекстном меню листа. Для его вызова необходимо кликнуть правой кнопкой мыши по нужному листу.

Строки и столбцы Excel

Над строками и столбцами можно производить следующие операции:

Добавление — главное меню Вставка – Строка (Столбец) или нажать сочетание Ctrl +

Удаление – главное меню Правка – Удалить или Ctrl — . Для того чтобы выделить полностью столбец(ы) или строку(и), достаточно кликнуть (для выделения диапазона протянуть) левой кнопкой мыши по номерам строк или по буквенному обозначению столбцов.


Выравнивание – для того чтобы выровнять столбцы или строки необходимо, выделить столбцы(строки) вышеуказанным способом, затем, главное меню Формат – Строка (Столбец) – Высота (Ширина) и указать значение ширины. Либо, спомощью мыши, выставив курсор в нумерации строк (или столбцов) так, чтоб появилась двойная стрелка, затем нажать левую кнопку и тянуть до нужной ширины. Все остальные выделенные строки (столбцы) будут выровнены автоматически.

Скрытие – иногда очень полезно скрывать в отчетах строки или столбцы, для облегчения визуального восприятия таблицы. Чтобы это сделать необходимо, выделить строки (столбцы), щелкнуть по выделенной зоне правой кнопкой мыши и выбрать пункт контекстного меню «Скрыть». Для отображения, выделяем строки (столбцы), только так чтобы скрытый диапазон попал в выделенную область, правая копка мыши – «Отобразить».

Группировка – для придания некоторой организованности данных их можно сгруппировать. Что бы это сделать, Вам необходимо выделить необходимый диапазон строк (столбцов) затем Данные – Группа и структура – Группировать…

Для наглядности, можете просмотреть видео: Excel 2003. Работа со строками.

Формула средневзвешенного значение в Excel

Обычная функция среднего значения в Excel СРЗНАЧ, к сожалению, считает только среднюю простую. Готовой формулы для среднего взвешенного значения в Excel нет. Однако расчет несложно сделать подручными средствами.

Самый понятный вариант создать дополнительный столбец. Выглядит примерно так.

Имеется возможность сократить количество расчетов. Есть функция СУММПРОИЗВ. С ее помощью можно рассчитать числитель одним действием. Разделить на сумму весов можно в этой же ячейке. Вся формула для расчета среднего взвешенного значения в Excel выглядит так:

=СУММПРОИЗВ(B3:B5;C3:C5)/СУММ(C3:C5)

Интерпретация средней взвешенной такая же, как и у средней простой. Средняя простая – это частный случай взвешенной, когда все веса равны 1.

Вычисление среднего арифметического с помощью Мастера функций

Мастер функций – это универсальная возможность Excel, позволяющая осуществлять самые сложные расчеты, при этом не зная названий формул. Достаточно просто выбрать правильную из списка, а потом вести правильные аргументы. Причем все они показываются в отдельном диалоговом окне с подсказками. Так что пользователь легко может разобраться, какая функция за что отвечает и какой она имеет синтаксис.

Чтобы вызвать мастер функций, необходимо нажать комбинацию клавиш Shift + F3 или найти возле строки ввода формул клавишу fx. После того, как это сделать, появится окошко, в котором нам нужно найти функцию «СРЗНАЧ». Значительно проще искать нужную нам функцию, если выбрать ее тип. В специальном выпадающем меню, расположенном в верхней части экрана, нужно выбрать пункт: «Статистические». Тогда перечень существенно сузится и будет проще выбирать.

Потом появится еще одно окно, в котором можно осуществить ввод аргументов функции СРЗНАЧ.

Частный вариант – вызов функции вывода среднего арифметического из ленты. Для этого надо найти вкладку «Формулы», потом перейти в раздел «Другие функции», там навести мышью на пункт «Статистические». После всех этих операций появится функция СРЗНАЧ.

4

Панель формул

Каждый документ содержит панель формул, которая меняется в зависимости от того, какую ячейку выбрать. Если формула там есть, то она там будет записана. Если формула отсутствует, то там тогда будет отображаться просто значение ячейки (например, если там записан просто текст). На этом скриншоте видно конкретный пример, как может использоваться строка ввода формул. С ее помощью можно посмотреть на то, какая формула кроется за определенным числом (13,2) на примере, а также отредактировать аргументы. Или вообще убрать старую формулу и ввести новую. Или убрать все формулы, а оставить пустое значение или число. Возможностей у нее много достаточно. Можно выбрать любую, которая поможет выполнить поставленную задачу.

Ручной ввод функций

Функция СРЗНАЧ относится к простым. Ее легко запомнить, а также она содержит всего один аргумент. Поэтому мы ее введем вручную. В качестве примера будем использовать скриншот, приведенный выше. Как видим, можно использовать два разрозненных диапазона, не соединенных непосредственно между собой. 

Мы введем ее вручную.

=СРЗНАЧ(A1:B1;F1:H1)

Очевидно, что в соответствующих местах нужно выставлять свои адреса. Если нужно, чтобы при копировании в другие ячейки они сохранялись, не стоит забывать делать ссылки абсолютными. Для этого их нужно выделять, а потом нажимать кнопку F4.

Настоятельно рекомендуется запоминать все функции, которые изучаете, потому что в будущем это позволит очень сильно сэкономить время. 

Расчет среднего значения по условию

Может понадобиться находить среднее значение для определенных чисел только при условии, что они соответствуют конкретному критерию. Условие может быть любым, как текстовым, так и числовым. Также она может записываться как непосредственно в формулу, так и в другие ячейки.

Можно, конечно, использовать функцию ЕСЛИ в сочетании с функцией СРЗНАЧ, но это немного тяжеловатая задача. Если приходится эту комбинацию использовать очень часто, на это всё требуется много времени. Значительно разумнее использовать функцию СРЗНАЧЕСЛИ. В ней в разных ситуациях используется два или три аргумента, но их водить всё равно быстрее, чем прописывать две разные функции в одну формулу.

Представим такую ситуацию: нам руководство поставило задачу определить среднее арифметическое для тех значений, которые равняются или больше 10. 

Конечная формула будет следующей:

 =СРЗНАЧЕСЛИ(A1:A8;”>=10″)

5

В результате, получится такое значение.

6

Разберем аргументы этой функции более подробно.

  1. Диапазон. Это непосредственно тот диапазон, в котором будет содержаться набор критериев.
  2. Условие. Это непосредственно условие. То есть, значение должно как-то соотноситься с критерием. В нашем случае оно должно быть больше или равно 10.
  3. Диапазон усреднения. Необязательный аргумент, который используется если значения, для которых нужно искать среднее арифметическое, находятся в другом месте, а не непосредственно являются критериями. 

Мы опустили третий пункт, потому что в первом аргументе диапазон числовой, в то время как его лучше использовать лишь при текстовых критериях там.


С этим читают